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感受下来自德国的“高考”数学真题

Seit vergangenem Jahr schreiben Bayern, Hamburg, Mecklenburg-Vorpommern, Niedersachsen, Sachsen und Schleswig-Holsteindie gleichen Abiturprüfungen in den Fächern Deutsch, Mathematik und Englisch.In diesem Jahr hat sich Brandenburg im Fach Deutsch angeschlossen. Durch die einheitliche Prüfung sollen die Leistungen der Abiturienten länderübergreifend vergleichbarer werden. Kritiker befürchten hingegen, dass das Niveau des Abiturs sinken könnte. Der Präsident des Deutschen Lehrerverbandes, Josef Kraus, hält zum Beispiel die bisherigen Ansprüche an Abiturienten besonders in Hamburg, Bremen und Berlin für viel zu gering. Er befürchtet, dass sich die anspruchsvolleren Länder anpassen müssen.
去年起,巴伐利亚、汉堡、梅克伦堡-前波莫瑞、下萨克森、萨克森和石勒苏益格-荷尔斯泰因这六个州在高中毕业考试中的德语、数学和英语科目上进行了统一出题。今年,勃兰登堡也加入了德语科目的统一考试。统一的试卷将让成绩在州与州之间更有比对性。但也有评论家担心,这会使毕业考试的难度水平下降。德国教育协会主席Josef Kraus认为,以往汉堡、不莱梅和柏林对毕业生的能力要求太低。他担心这会迫使其他要求较高的州降低标准以适应。
FOCUS Online hat für Sie Auszüge der Abiturprüfung zusammengestellt. Testen Sie, ob Sie heute das Abitur schaffen würde.
FOCUS在线选取并整理了部分高中毕业试题。来测测现在的你能否通过吧。(下为数学试题)
Aufgabe – Geometrie
试题—几何
Die Gerade g verläuft durch die Punkte A (0 |1| 2) und B (2 | 5 | 6).
a) Zeigen Sie, dass die Punkte A und B den Abstand 6 haben. Die Punkte C und D liegen auf g und haben von A jeweils den Abstand 12. Bestimmen Sie die Koordinaten von C und D.
b) Die Punkte A, B und E (1| 2 | 5) sollen mit einem weiteren Punkt die Eckpunkte eines Parallelogramms bilden. Für die Lage des vierten Eckpunkts gibt es mehrere Möglichkeiten. Geben Sie für zwei dieser Möglichkeiten die Koordinaten des vierten Eckpunkts an.
直线g过点A(0,1,2)和点B(2,5,6)。
1)证明点A与点B距离为6。点C与点D在直线g上,并与点A的距离都为12。请确定点C和点D的坐标。
2)点A、点B、点E(1,2,5)和另外一个点为一个平行四边形的四个顶点。第四个顶点有多种可能性。请给出该点坐标的两种情况。
Aufgabe – Analysis
试题—数学分析
Gegeben ist die Funktion f(x)= (x³-8)*(2+lnx) mit maximalem Definitionsbereich D.
a) Geben Sie D an.
b) Bestimmen Sie die Nullstellen von f.
已知函数f(x)= (x³-8)*(2+lnx)的最大定义域为D。
1)求定义域D。
2)求f(x)的零点。
Aufgabe – Analysis
试题—数学分析
Mithilfe der Funktion f lässt sich modellhaft das Alter einer Fichte in Abhängigkeit von ihrer Stammdicke x in Metern beschreiben, sofern die Fichte zwischen 10 und 120 Jahre alt ist. Als Stammdicke wird der in 1,30 m Höhe über dem Erdboden gemessene Durchmesser des Fichtenstamms bezeichnet. Der Funktionsterm f(x) = 20*ln(20x / 1-x) gibt im Modell das Alter der Fichte in Jahren an.
a) Bestimmen Sie auf der Grundlage des Modells das Alter einer Fichte, deren Stammdicke 40 cm beträgt.
b) Ermitteln Sie rechnerisch die Werte der Stammdicke, für die das Modell aufgrund des angegebenen Altersbereichs gültig ist.
借助函数f,可通过云杉的树干厚度x(单位:米)得出云杉的树龄(适用范围:当树龄在10到120岁间)。树干厚度是指在高于地面1.3米处测得的树干直径。函数f(x) = 20*ln(20x / 1-x)给出了云杉树龄的模型。
1)根据该树龄测定模型,求:树干厚度为40cm的云杉树龄。
2)根据该模型适用的树龄范围,算出适用的树干厚度范围区间。
Aufgabe - Stochastik:
试题—概率
Zwei Drittel der Senioren in Deutschland besitzen ein Mobiltelefon. Bei einer Talkshow zum Thema „Chancen und Risiken der digitalen Welt“ sitzen 30 Senioren im Publikum.
a)Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 30 zufällig ausgewählten Senioren in Deutschland mindestens 17 und höchstens 23 ein Mobiltelefon besitzen.
b)Von den 30 Senioren im Publikum besitzen 24 ein Mobiltelefon. Im Verlauf der Sendung werden drei der Senioren aus dem Publikum zufällig ausgewählt und nach ihrer Meinung befragt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei dieser drei Senioren ein Mobiltelefon besitzen.
三分之二的德国老年人有一部手机。在一场以“数码时代的机遇与危机”的脱口秀上,有30位老年观众。
1)求:这30位随机选择的德国老年观众总计至少拥有17部且至多拥有23部手机的概率。
2)若这30位老年观众共有24部手机。在节目过程中,随机选出3位老年观众并提问。求:这三位老年观众中恰有两位有一部手机的概率。
 

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